M.A.S.

El movimiento armónico simple (M.A.S.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple, es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

En el M.A.S podemos calcular:

Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

$v = \frac{dx}{dt} = -\omega A \sin(\omega t + \phi)$

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de encuentro:

$ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -\omega^2 A \, \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)\, $

Amplitud y fase inicial

La amplitud $A$ y la fase inicial $\phi\,$ se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación $x_{0}$ y de la velocidad $v_{0}$ iniciales.

$ x_{0} = A \cos\phi \qquad\Rightarrow\qquad x_{0}^2 = A^{2} \cos^{2} \phi $

$ v_{0} = -\omega A \sin\phi \qquad\Rightarrow\qquad v_{0}^{2} = \omega^{2} A^{2} \sin^{2}\phi \qquad\Rightarrow\qquad \frac{v_{0}^{2}}{\omega^{2}} = A^{2}\sin^{2} \phi $